В 1931 году поступил в духовную семинарию Львовской архиепархии УГКЦ. В 1936 году рукоположен митрополитом Андреем Шептицким в сан священника. Арестован советскими властями в 1948 (по другим данным – в 1947) году , осуждён на 10 (по другим данным – на 8) лет лишения свободы. Отбывал заключение в лагерях Караганды.
В 1957 году освобождён и реабилитирован, остался в Казахстане. Вёл широкую миссионерскую деятельность среди католиков как византийского, так и латинского обрядов; посещал также Поволжье. Назначен митрополитом Иосифом Слипым апостольским администратором Казахстана и Сибири.
В 1962 году вновь арестован, приговорён к 3 годам лишения свободы. 30 октября 1963 года умер в лагере Долинка под Карагандой от гастрита и гипертонического криза. Останки впоследствии перезахоронены на кладбище села Рясное-Русское Львовской области.
27 июня 2001 года, во время визита папы Иоанна Павла II в Украину, о. Алексей Зарицкий был беатифицирован (причислен к лику блаженных).
Чтение Послания святого Апостола Павла к Римлянам Рим 8, 26-30
Братья: Дух подкрепляет нас в немощах наших, ибо мы не знаем, о чём молиться, и как должно, но сам Дух ходатайствует за нас воздыханиями неизреченными. Испытующий же сердца знает, какая мысль у Духа, потому что Он ходатайствует за святых по воле Божией. Притом знаем, что любящим Бога, призванным по Его изволению, всё содействует ко благу. Ибо кого Он предузнал, тем и предопределил быть подобными образу Сына Своего, дабы Он был первородным между многими братиями. А кого Он предопределил, тех и призвал; а кого призвал, тех и оправдал; а кого оправдал, тех и прославил.
Чтение святого Евангелия от Луки Лк 13, 22-30
В то время: Иисус проходил по городам и селениям, уча и направляя путь к Иерусалиму. Некто сказал Ему: Господи! неужели мало спасающихся? Он же сказал им: подвизайтесь войти сквозь тесные врата, ибо, сказываю вам, многие поищут войти, и не возмогут. Когда хозяин дома встанет и затворит двери, тогда вы, стоя вне, станете стучать в двери и говорить: «Господи! Господи! отвори нам»; но Он скажет вам в ответ: «не знаю вас, откуда вы». Тогда станете говорить: «мы ели и пили пред Тобою, и на улицах наших учил Ты». Но Он скажет: «говорю вам: не знаю вас, откуда вы; отойдите от Меня, все делатели неправды». Там будет плач и скрежет зубов, когда увидите Авраама, Исаака и Иакова и всех пророков в Царствии Божием, а себя изгоняемыми вон. И придут от востока и запада, и севера и юга, и возлягут в Царствии Божием. И вот, есть последние, которые будут первыми, и есть первые, которые будут последними.
